Cours:TdFonctionsCpp

Rappels

Une fonction est un morceau de code:

• réalisant un travail bien précis.
• pouvant recevoir des informations sous forme de paramètre.
• pouvant retourner un résultat.

    float carre(float x) {
          return x*x;
          }

qui peut s'utiliser de la manière suivante:

    int main() { 
    float v;
    cout << carre(2);    // affiche le carré de 2
    cin >> v;            // lit une valeur au clavier et range dans la variable v
    cout << carre(v);    // affiche le carré de ce qui a été lu au clavier
    }

Autres exemples (en Processing): setup(), draw(), rect(..), ellipse(...)

Exercice 1

• Ecrire une fonction factorielle de manière itérative

$n!=1\ast 2\ast 3\ast \mathrm{...}\ast n$

• réécrire une fonction factorielle de manière récursive en remarquant que:

$0!=1$ et que sinon $n!=n\ast (n-1)!$

Exercice 2

Ecrire une fonction qui calcule une valeur approchée de la racine carrée d'un nombre en utilisant la suite suivante:

$u_{n+1}=0.5\ast (u_n+\frac{a}{u_n})$

Cette suite a pour propriété intéressante de converger rapidement vers la racine carrée de a, quelque soit le premier élément de la suite.

Exercice 3

Calculer une valeur approchée de $\pi$ de la manière suivante:

• tirer deux valeurs aléatoires comprises entre 0 et 1 en utilisant la

fonction rand() et les ranger dans deux variables x et y.

• si le point de coordonnées (x,y) est compris dans le quart de disque centré

sur l'origine et de rayon 1, on incrémente un compteur c.

• on incrémente le compteur de points tirés n.

On obtient alors en calculant $4\ast c/n$ une valeur approchée de $\pi$.

Remarque: pour calculer un nombre aléatoire entre 0 et 1, on utilise:

    1.0*rand()/RAND_MAX

Pour plus de détails, reference cstdlib rand