Cours:ProcessingCourbe

Td 4 Tracé de fonction

On cherche à tracer les variations d’une fonction f telle que:f: [xmin,xmax] → y=f(x).

Par exemple, on veut tracer y = sin(x)pour x compris entre 0 et π.

Préparation du tracé

Pour pouvoir tracer une courbe sur un écran, quatre étapes sont nécessaires:

• l’échantillonnage
• la recherche des extrema en y: ymin et ymax
• la mise à l’échelle de la courbe
• le tracé sur l’écran.

Echantillonnage

On cherche à prendre un certain nombre de points régulièrement espacés entre xmin et xmax. La formule suivante: x[i]=xmin+i*(xmax-xmin)/N permet un échantillonnage sur N+1 points.

L’algorithme du calcul est alors le suivant:

• Pour i variant de 0 à N
  • x[i]=xmin+i*(xmax-xmin)/N ;
  • y[i]=sin(x[i]) ; // si on veut tracer sinus, sinon changer ici

Il sera utile de se documenter sur les tableaux dans Processing

Recherche des extrema

La recherche des extrema permettra de faire une mise à l'échelle lors du tracé.

On pourra s’inspirer de l’algorithme suivant:

• ymin=y[0];
• ymax=y[0];
• pour i variant de 1 à N
  • si (y[i] < ymin)
    • ymin=y[i];
  • si (y[i] > ymax)
    • ymax=y[i] ;

Mise à l’échelle de la courbe

Pour tracer une courbe sur un écran d’ordinateur, il faut utiliser cet écran en mode graphique, c’est-à-dire sous forme de points (pixels)adressables individuellement.

En mode VGA standard, le coin en haut à gauche a pour coordonnées (0,0) et le coin diamétralement opposé (en bas à droite) (639,479). On dispose donc de 640 points en horizontal et 480 points en vertical.

Or, le tracé de la courbe consiste à placer les points de coordonnées(x,y=f(x)), sur l’intervalle [xmin, xmax], où la fonction f possède des extrema ymin et ymax. Il nous faut donc déterminer une transformation qui permet le tracé sur cet écran.

Montrer que la transformation est la suivante:

• xp = 639*(x-xmin)/(xmax-xmin)
• yp = 479 *(y-ymin)/(ymax-ymin)

Ce sont ces coordonnées (xp,yp) qui vont nous permettre de tracer la courbe sur l’écran.

Choisissez une taille d'écran et faire la mise à l'échelle

Tracé de la courbe

Utiliser les fonctions de tracé de processing ( [point()] ou [line()] pour représenter la courbe.