Cours:Elen4 TNS TP TraitImage

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TP4 : Traitement d'images numériques

Le travail de ce TP va consister à

• observer et manipuler (simplement) la représentation spatiale d'images numériques;
• observer et interpréter le contenu fréquentiel des images;
• appliquer des filtres linéaires pour : débruiter des images ou faire apparaitre leurs contours;
• détecter des motifs dans des images

Représentation des images numériques

Une image numérique est un signal numérique bidimensionnel. C'est donc une fonction réelle ou complexe de deux variables indépendantes. De manière générale, une image est représentée par :

x(k,l) avec k,l ∈ ℤ

Si les domaines de variation des variables sont finis, alors le signal x(k,l) peut être représenté par une tableau rectangulaire.

Chargement et visualisation

Matlab possède en librairie un ensemble d’images tests qu’il est possible de charger avec la commande suivante :

X = imread('coins.png');

Pour la visualisation, la commande la plus simple est imshow(X). Il existe les commandes suivantes plus spécialisées :

figure	ouvre une nouvelle fenêtre graphique
image(X)	affiche une image X (palette de fausses couleurs par défaut)
imagesc(X)	comme image(X) mais ajuste la dynamique de l’image pour remplir toute cette palette
colormap	modifie la palette d’une image affichée. Exemple colormap(gray).

     Charger et afficher l’image coins.png en testant les diverses commandes d’affichage.

     Observer comment sont stockées les valeurs des pixels dans le tableau I.

Modification de niveaux de gris

a) Puisque les valeur de luminance sont (pour l'image moon) codées sur 8 bits. Il est possible d'inverser la palette (en niv. de gris) par la transformation suivante

Y(k,l) = 255 - X(k,l)

     Inverser l'image coins et afficher le résultat.

b) Pour binariser une image, le plus simple est de choisir une valeur seuil :

si X(k,l)>seuil	Y(k,l)=1
sinon	Y(k,l) = 0

     Choisir une valeur seuil pour permettre de binariser l'image de façon à afficher les pièces en blanc sur fond noir.

     Essayer de faire de même avec l'image imread('rice.png').

Images couleurs

a) Lire l'image ngc6543a.jpg.

b) Observer comment sont stockées les valeurs des pixels dans le tableau. Que représente la troisième dimension ?

c) Binariser l'image pour obtenir une image binaire faisant apparaitre le noyau de la galaxie seul.

Contenu fréquentiel des images

On utilisera une image test de caméraman :

X = imread('cameraman.tif');

a) Lire et afficher l'image X.

b) Calculer ses coefficients de Fourier à l'aide de la fonction fft2() (FFT en deux dimensions).

c) Calculer et afficher le spectre d'amplitude et le spectre de phase.

• On rappelle que pour centrer l'affichage des fréquences, il est commode d'utiliser fftshift(...)
• Il sera probablement judicieux d'utiliser une échelle log pour les intensités des harmoniques : log(1+...)

d) Essayer d'interpréter le contenu fréquentiel à partir de l'image du spectre d'amplitude, et de l'image du spectre de phase.

Débruitage

De façon similaire au TP n°3, l'objectif est de filtrer une image

Xb(k,l) = X(k,l) + B(k,l)

X etant une image 'propre' et B une image de bruit.

Pour X, on prendra l'image cameraman : X = imread('cameraman.tif');

Bruitage

a) À l'aide de la fonction imnoise, créer :

• une image Xb1 en ajoutant à l'image X du bruit gaussien
• et une image Xb2 en ajoutant à l'image X du bruit poivre et sel (salt-and-pepper)

     Afficher les images Xb1 et Xb2 pour observer les deux types de bruit

• filtre linéaire séparable / non séparable
• filtre non linéaire

Débruitage linéaire

Pour réduire le bruit, il est possible d'appliquer un filtre moyenneur dont voici la réponse impulsionnelle :

1/9	1/9	1/9
1/9	1/9	1/9
1/9	1/9	1/9

b) A l'aide de la fonction imfilter, appliquer le filtre moyenneur aux images Xb1 et Xb2.

Vous pourrez également tester le résultat en implémentant le filtre à l'aide d'un produit de convolution (conv2(...) ou dans Fourier (fft2(...))

     Apprécier la qualité du débruitage linéaire sur chaque image.

     Vous pourrez également tester un filtre de débruitage plus efficace, en utilisant une réponse impulsionnelle gaussiennce :

h = fspecial('gaussian', ...)

Débruitage non-linéaire

c) Il est possible d'appliquer des filtres non-linéaires. Dans notre cas, vous pouvez tester l'effet d'un filtre non-linéaire de type médiane (à la place de la moyenne) :

fun = @(x) median(x(:));

Y = nlfilter(X, [3 3], fun);

     Apprécier la qualité de ce débruitage non-linéaire sur chaque image.

Détection de contours

Les contours d'une image sont souvent obtenus à partir d'une dérivée de l'image (contour = position d'une variation de grande amplitude). Puisqu'une image est à deux dimensions, il est possible de calculer deux dérivées (une sur chaque dimension), ce qui conduit à l'application de deux filtres dont voici les réponses impusionnelles :

Dx =

0	0	0
1	0	-1
0	0	0

et

Dy =

0	1	0
0	0	0
0	-1	0

a) En travaillant avec l'image caméraman, obtenir Gx et Gy, résultat de l'application des filtres de réponse impulsionnelle Dx et Dy sur cette image (en utilisant imfilter(...)).

     Afficher et apprécier visuellement le résultat

b) En pratique, Gx et Gy sont les deux composantes d'un gradient dont on peut calculer une norme :

||G|| = (Gx² + Gy²)^1/2

     Calculer l'image G et l'afficher.

c) Avec la même méthode, obtenir la norme du gradient de l'image caméraman bruitée par du bruit gaussien (Xb1 dans la partie Débruitage précédente).

     Observer le comportement du filtre. Quel est le problème ?

d) Pour y remédier, une méthode consiste à moyenner les pixels dans la direction orthogonale à celle où la dérivée est appliquée. Ce qui conduit aux deux filtres de Sobel, dont voici les réponses impulsionnelles :

Sx =

1	0	-1
2	0	-2
1	0	-1

et

Sy =

1	2	1
0	0	0
-1	-2	-1

     Filtrer l'image caméraman avec ces deux réponses impulsionnelles, calculer la norme du gradient, et comparer avec le résultat précédent.