Cours:Elen4 TNS TP FxTransfertStabilité

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TP2 : Fonction de transfert et Stabilité des filtres

Fonctions de transfert

Exercice 1

À l’aide de la fonction impz(), obtenir les premiers termes de la réponse impulsionnelle h(n) du SLIT causal dont la fonction de transfert est

H(z) =	1+2z-1+z-2
	1+0,5z-1+0,25z-2

Lister les valeurs obtenues et les confronter à celles obtenues en TD. Tracer le graphe de h(n).

Exercice 2

a) Calculer et afficher le module et le déphasage de la fonction transfert suivante :

H(z) =	3z6−0,0047z5+1,1739z4+0,0005z3−1,7220z2+0,0043z−2,4518
	z6 −0,0024z5 +1,4618z4 −0,0042z3 +1,3215z2 −0,0019z+0,7389

• Vous pourrez utiliser freqz(B,A,W) pour obtenir le tableau des valeurs de la réponse en fréquences directement à partir des coefficients du filtre (pour des pulsations définies dans le tableau W).

b) Tracer le module en dB. Pour mémoire : |H_dB| = 20log(|H|). Le log se codant par log10()

Exercice 3

Soit un filtre exprimé sous la forme de facteurs composé de polynômes du premier degré, dont la fonction de transfert est

H(z) =	z+1
	(z + 0, 38)(z − 0, 46)

a) Calculer et représenter graphiquement le module et le déphasage du filtre défini par cette fonction de transfert.

b) Occasionnellement, il peut être intéressant de connaitre le temps de propagation de groupe τ(ω) défini par :

τ(ω) =	dφ
	dω

Le temps de propagation de groupe fait référence aux lignes de transmission, dans lesquelles les différentes fréquences d’un signal se propagent à des vitesses différentes, ce qui entraîne une dispersion dans le temps de l’énergie du signal.

De façon pratique et pour une période d’échantillonnage Ts, τ s’obtient par Ts*grpdelay(B,A,W). Calculer et tracer τ(ω) pour Ts = 0,0001.

Exercice 4

Voici une collection de fonctions de transfert H_i(z) du second ordre :

Hi(z) =	Ni(z)
	z2 + 0,5z + 0,25

Calculer et tracer le module de ces fonctions de transferts pour

a) N₁(z) = (1+z)²

b) N₂(z) = (1-z)²

c) N₃(z) = (1-z²)

d) N₄(z) = (z² + 0,7z + 1)

e) N₅(z) = (0,25z² + 0,5z + 1)

Identifier chacun de ces filtres.

Stabilité de filtres

Stabilité de filtres (texte en pdf)

a) Déterminer si les SLIT causaux dont voici les fonctions de transfert

H1(z) =	(z+1)
	(z-0,3)(z-2,75)

H2(z) =	(z+4)(z+0,25)
	(z+0,5)(z2+0,2z+0,5)

sont stables ou non.