Cours:Elen4 TNS TP FxTransfertStabilité : Différence entre versions
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e) N<sub>5</sub>(z) = (0,25z<sup>2</sup> + 0,5z + 1) | e) N<sub>5</sub>(z) = (0,25z<sup>2</sup> + 0,5z + 1) | ||
| − | + | Identifier chacun de ces filtres. | |
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| + | {{FxT |H<sub>1</sub>(z)| | ||
| + | (z+1) | ||
| + | | | ||
| + | (z-0,3)(z-2,75)}} | ||
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| + | (z+4)(z+0,25) | ||
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| + | (z+0,5)(z<sup>2</sup>+0,2z+0,5)}} | ||
| + | sont stables ou non. | ||
Version du 27 février 2023 à 09:13
Sommaire
TP2 : Fonction de transfert et Stabilité des filtres
Fonctions de transfert
Exercice 1
À l’aide de la fonction impz(), obtenir les premiers termes de la réponse impulsionnelle h(n) du SLIT causal dont la fonction de transfert est
| H(z) = |
1+2z-1+z-2 |
| | |
|
1+0,5z-1+0,25z-2 |
Lister les valeurs obtenues et les confronter à celles obtenues en TD. Tracer le graphe de h(n).
Exercice 2
a) Calculer et afficher le module et le déphasage de la fonction transfert suivante :
| H(z) = |
3z6−0,0047z5+1,1739z4+0,0005z3−1,7220z2+0,0043z−2,4518 |
| | |
|
z6 −0,0024z5 +1,4618z4 −0,0042z3 +1,3215z2 −0,0019z+0,7389 |
- Vous pourrez utiliser
freqz(B,A,W)pour obtenir le tableau des valeurs de la réponse en fréquences directement à partir des coefficients du filtre (pour des pulsations définies dans le tableauW).
b) Tracer le module en dB. Pour mémoire : |HdB| = 20log(|H|). Le log se codant par log10()
Exercice 3
Soit un filtre exprimé sous la forme de facteurs composé de polynômes du premier degré, dont la fonction de transfert est
| H(z) = |
z+1 |
| | |
|
(z + 0, 38)(z − 0, 46) |
a) Calculer et représenter graphiquement le module et le déphasage du filtre défini par cette fonction de transfert.
b) Occasionnellement, il peut être intéressant de connaitre le temps de propagation de groupe τ(ω) défini par :
| τ(ω) = |
dφ |
| | |
| dω |
Le temps de propagation de groupe fait référence aux lignes de transmission, dans lesquelles les différentes fréquences d’un signal se propagent à des vitesses différentes, ce qui entraîne une dispersion dans le temps de l’énergie du signal.
De façon pratique et pour une période d’échantillonnage Ts, τ s’obtient par Ts*grpdelay(B,A,W). Calculer et tracer τ(ω) pour Ts = 0,0001.
Exercice 4
Voici une collection de fonctions de transfert Hi(z) du second ordre :
| Hi(z) = |
Ni(z) |
| | |
|
z2 + 0,5z + 0,25 |
Calculer et tracer le module de ces fonctions de transferts pour
a) N1(z) = (1+z)2
b) N2(z) = (1-z)2
c) N3(z) = (1-z2)
d) N4(z) = (z2 + 0,7z + 1)
e) N5(z) = (0,25z2 + 0,5z + 1)
Identifier chacun de ces filtres.
Stabilité de filtres
Stabilité de filtres (texte en pdf)
a) Déterminer si les SLIT causaux dont voici les fonctions de transfert
| H1(z) = |
(z+1) |
| | |
|
(z-0,3)(z-2,75) |
| H2(z) = |
(z+4)(z+0,25) |
| | |
|
(z+0,5)(z2+0,2z+0,5) |
sont stables ou non.
