Cours:Elen4 TNS TP Implementations

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TP3 : Implémentation des filtres numériques

Le travail de ce TP va consister à filtrer des signaux numériques avec divers filtres (RIF puis RII), en exploitant trois implémentations différentes à partir du produit de convolution, de la reponse fréquentielle et de l'équation aux différences.

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Implémentation d'un filtre RII

L'objectif est de filtrer le signal

x₁(n) = sin(n/10) + b(n)

b(t) étant du bruit blanc gaussien (todo : à définir proprement => une possibilité est d'utiliser wgn() en faisant le lien avec le snr)

Le filtre sera défini par sa fonction de transfert

H(z) =	1 + 2z-1 + z-2
	4

Implémentation hors-ligne

(todo : finaliser) Sous Matlab, Vous travaillerez avec le signal x₁ crée par le code suivant :

N=1:200;
X1 = sin(N/10) + rand(size(N))/3;

Avec le produit de convolution

Avec le produit de convolution, Il s'agit d'une implémentation hors-ligne dans le domaine temporel.

a) Appliquez à x₁ le filtre RIF dont la fonction de transfert est H(z) par un produit de convolution (fonction conv()) avec la réponse impusionnelle h du filtre :

y_c = x₁ ∗ h.

b) Tracer le graphe de l'entrée x₁ et de la sortie obtenue :

figure(1)
subplot(211); plot(X1); xlabel(’n’); ylabel(’x1[n]’);
subplot(212); plot(Yc); xlabel(’n’); ylabel(’yc[n] avec conv’);

Avec la réponse fréquentielle

Avec la réponse fréquentielle, il s'agit d'une implémentation hors-ligne dans le domaine fréquentiel. On nomera y_c le signal de sortie obtenue avec cette implémentation.

a) En exploitant le théorème de la convolution (le produit de convolution se transforme en produit simple fréquences à fréquences), filtrer le signal x₁. (todo : ajouter schéma avec TF et TF-1)

b) Tracer le spectre d’amplitude de x₁, la réponse fréquentielle de H et le spectre d’amplitude de la sortie y_c.

Comparaison des implémentations

Vérifier que le filtrage dans le domaine fréquentiel fourni une sortie identique à celle obtenue avec le produit de convolution. Vous pourrez faire

a) une vérification graphique en affichant les signaux y

b) ainsi qu'une vérification quantifiée en calculant une norme entre les deux signaux y. (todo : faire le lien avec le snr ici ?)

Implémentation en ligne

• à partir du schéma-bloc
• en écrivant du code

Comparaison

Discuter de l’intérêt de chacune des implémentations (convolution, en fréquence, et avec l’équation aux différences).